题目内容
9．“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位“回文数”有9个：11，22，33，…，999；3位“回文数”有90个：101，111，121，…，191，202，…999；则（1）4位“回文数”有90个；
（2）2n+1（n∈N*）位“回文数”有9×10n个．
分析 （1）利用回文数的定义，四位回文数只需从10个数字中选两个可重复数字即可，但要注意最两边的数字不能为0，利用分步计数原理即可计算4位回文数的个数；
（2）将（1）中求法推广到一般，利用分步计数原理即可计算2n+1（n∈N+）位回文数的个
解答 解：（1）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，
第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；
第二步，选中间两位数字，有10种选法；
故4位回文数有9×10=90个；
（2）第一步，选左边第一个数字，有9种选法；
第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10n种选法，
故2n+1（n∈N+）位回文数有9×10n个
故答案为：90；9×10n
点评 本题主要考查了分步计数原理的运用，新定义数字问题的理解和运用，归纳推理的运用．
练习册系列答案
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20．函数f（x）的导函数f′（x）=3sinx，则一定有（ ）
| A． | f（0）=0 | B． | f（0）＞f（1） | C． | f（0）=-3 | D． | f（-1）＞f（$\frac{1}{2}$） |
20．
某同学用收集到的6组数据时（xi，yi）（i=1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并计算得到回归直线l1的方程：$\widehat{y}$=$\widehat{{b}_{1}}$x+$\widehat{{a}_{1}}$，相关指数为R${\;}_{1}^{2}$；经过残差分析确定B为离群点，把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线l2的方程为：$\widehat{y}$=$\widehat{{b}_{2}}$x+$\widehat{{a}_{2}}$，相关指数为R${\;}_{2}^{2}$，则以下结论中，不正确的是（ ）
某同学用收集到的6组数据时（xi，yi）（i=1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并计算得到回归直线l1的方程：$\widehat{y}$=$\widehat{{b}_{1}}$x+$\widehat{{a}_{1}}$，相关指数为R${\;}_{1}^{2}$；经过残差分析确定B为离群点，把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线l2的方程为：$\widehat{y}$=$\widehat{{b}_{2}}$x+$\widehat{{a}_{2}}$，相关指数为R${\;}_{2}^{2}$，则以下结论中，不正确的是（ ）| A． | $\widehat{{b}_{1}}$＞0 | B． | R${\;}_{2}^{2}$＞R${\;}_{1}^{2}$ | C． | 直线l1恰好过点C | D． | $\widehat{{b}_{2}}$＜$\widehat{{b}_{1}}$ |
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞1}\\{\frac{1}{{2}^{x-1}}，x≤1}\end{array}\right.$，则f（f（4））等于（ ）
| A． | -3 | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | 3 | D． | 8 |
14．函数y=2x-ex的单调递减区间为（ ）
| A． | （-∞，ln2） | B． | （0，ln2） | C． | （ln2，+∞） | D． | （-∞，1） |
与圆切于点
,过
作直线与圆交于
两点, 点
在圆上, 且
.
;
,求
.
的值是（ ）
B．
C．
D．