Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞1}\\{\frac{1}{{2}^{x-1}}，x≤1}\end{array}\right.$，则f（f（4））等于（　　）

• A． -3
• B． $\frac{1}{8}$
• C． 3
• D． 8

Answer 1

分析 先求出f（4）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}4$=-2，从而f（f（4））=f（-2），由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞1}\\{\frac{1}{{2}^{x-1}}，x≤1}\end{array}\right.$，
∴f（4）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}4$=-2，
f（f（4））=f（-2）=$\frac{1}{{2}^{-2-1}}$=8．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，考查对数函数、指数函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．