题目内容
19．
在四边形ABCD中，∠ADC=∠BCD=120°，AD=DC=2CB=1，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
分析 依题意，利用余弦定理可求得|AC|=$\sqrt{3}$，继而可得∠ACB=90°，|AB|cos∠CAB=|AC|，利用平面向量数量积的定义即可求得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值．
解答 解：在三角形ADC中，∠ADC=120°，AD=DC=1，
由余弦定理得：|AC|2=|AD|2+|CD|2-2|AD||CD|cos120°=1+1-2×（-$\frac{1}{2}$）=3，
故|AC|=$\sqrt{3}$，
又∠DAC=∠DCA=30°，∠BCD=120°，
所以，∠ACB=90°，即△ACB为直角三角形，
所以，|AB|cos∠CAB=|AC|，
所以$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|AB||AC|cos∠CAB=|AC|（|AB|cos∠CAB）=|AC|•|AC|=$\sqrt{3}$•$\sqrt{3}$=3．
故答案为：3．
点评 本题考查平面向量数量积的运算，考查余弦定理的应用与平面向量数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
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| A． | a＜c＜b | B． | a＜b＜c | C． | c＜a＜b | D． | b＜a＜c |
4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），向量$\overrightarrow{b}$=（1+tcos$\frac{π}{5}$，tsin$\frac{π}{5}$）（t＞0），则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角可能是（ ）
| A． | $\frac{π}{9}$ | B． | $\frac{5π}{18}$ | C． | $\frac{7π}{18}$ | D． | $\frac{11π}{18}$ |
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2．某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
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| x | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| y | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 |
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |