题目内容
16．解答下列问题．（1）若f（x+1）=2x2+1，求f（x）；
（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）．
分析 （1）用x+1表示出2x2+1，得出f（x）；
（2）把x换成-x得2f（-x）-f（x）=-x+1，两式联立解出f（x）．
解答 解：（1）∵f（x+1）=2x2+1=2（x+1）2-4（x+1）+3，∴f（x）=2x2-4x+3．
（2）∵2f（x）-f（-x）=x+1，①∴2f（-x）-f（x）=-x+1，②
①×2+②得：3f（x）=x+3，∴f（x）=$\frac{x}{3}$+1．
点评 本题考查了函数解析式的求解，体现了数学中的整体思想，属于基础题．
练习册系列答案
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6．已知a，b为异面直线，a?平面α，b?平面β，α∩β=m，则直线m（ ）
| A． | 与a，b都相交 | B． | 至多与a，b中的一条相交 | ||
| C． | 与a，b都不相交 | D． | 至少与a，b中的一条相交 |
7．若曲线y=$\frac{1}{3}$x3+ax2+x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞） | B． | （-∞，-1]∪[1，+∞） | C． | （-∞，-1]∪[0，+∞） | D． | [$\frac{1}{2}$，+∞） |
4．
如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）
如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | 2 |
8．某班分成8个小组，每小组5人，现要从中选出4人进行4个不同的化学实验，且每组至多选一人，则不同的安排方法种数是（ ）
| A． | ${C}_{8}^{4}$${A}_{4}^{4}$ | B． | ${C}_{8}^{4}$${A}_{4}^{4}$${C}_{5}^{1}$ | C． | 54${C}_{8}^{4}$${A}_{4}^{4}$ | D． | ${C}_{40}^{4}$${A}_{4}^{4}$ |