题目内容
求适合下列条件的圆的方程：
(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；
(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．
解 (1)法一 设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则有
解得a＝1，b＝－4，r＝2
.
∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
法二 过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．
∴半径r＝
＝2，
∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
(2)法一 设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，
则
解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.
∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.
法二 由A(1,12)，B(7,10)，
得AB的中点坐标为(4,11)，kAB＝－
，
则AB的垂直平分线方程为3x－y－1＝0.
同理得AC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0.
联立
即圆心坐标为(1,2)，半径r＝
＝10.
∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝100.
练习册系列答案
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B. 
∪(1，＋∞)
D. 
∪[1，＋∞)
(x－1)与圆O：x2＋y2＝1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则△MOA的面积等于________．
－
＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的标准方程为( )．
－
＝1 B.
－
－
＝1 D.
＝1