题目内容
已知函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π），若y=f（x）f′（x）的图象关于x=
对称，则θ= ．
| π |
| 6 |
考点：余弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意可得y=f（x）f′（x）=-sin（4x+2θ）的图象关于x=
对称，故 4×
+2θ=kπ+
，k∈z，即 θ=
-
，由此求得θ的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
解答：
解：∵函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π），∴f′（x）=-2sin（2x+θ），∴y=f（x）f′（x）=-sin（4x+2θ），
由于 y=f（x）f′（x）=-sin（4x+2θ）的图象关于x=
对称，∴4×
+2θ=kπ+
，k∈z，
即 θ=
-
，故取θ=
，或 θ=
，
故答案为：
或
．
由于 y=f（x）f′（x）=-sin（4x+2θ）的图象关于x=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
即 θ=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
故答案为：
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
点评：本题主要考查求三角函数的导数，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
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