Question

若以a=3，b=4为边作三角形，且第三边c的平方不得小于37，则a、b夹角∠C的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：解三角形

分析：由已知得cos∠C=

9+16-c2

2×3×4

≤-

25-37

24

=-

1

2

，由此能求出a、b夹角∠C的取值范围．

解答： 解：∵以a=3，b=4为边作三角形，且第三边c的平方不得小于37，即c²≥37，
∴cos∠C=

9+16-c2

2×3×4

≤

25-37

24

=-

1

2

，
∴

2π

3

≤∠C＜π．
∴a、b夹角∠C的取值范围是：[

2π

3

，π）．
故答案为：[

2π

3

，π）．

点评：本题考查角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．