Question

4．已知抛物线x²=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出y_M+1=2，求得y_M，代入抛物线方程即可求得点M的横坐标，即可得结论．

解答 解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=-1，
根据抛物线定义，
∴y_M+1=3，
解得y_M=2，代入抛物线方程求得x=±2$\sqrt{2}$
∴点M到x轴的距离为2$\sqrt{2}$．
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题．