Question

14．如图，已知AB是圆O的直径，BC与圆O相切与B，D为圆O上的一点，连接DC，DA，CO，DO，∠DAO+∠AOC=180°．
（1）证明：△OBC≌△ODC；
（2）证明：AD•OC=AB•OD．

Answer 1

分析 （1）通过证明，∴∠BOC=∠DOC，OB=OD，OC=OC，然后证明△OBC≌△ODC．
（2）连接BD，通过证明△BAD～△COD，然后证明AD•OC=AB?•OD．

解答 证明：（1）∵∠DAO+∠AOC=180°，
∴AD∥CO，∴∠BOC=∠A，∠DOC=∠ODA，
∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，
∵OB=OD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC…（5分）
（2）连接BD，

由（1）知∠DAO=∠DOC，∵CB是圆O的切线，∴∠ABC=90°，∵△OBC≌△ODC，∠CDO=∠ABC=90°，
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDO=∠ADB，
∴△BAD～△COD，∴$\frac{AB}{OC}=\frac{AD}{OD}$即AD•OC=AB?•OD…（10分

点评 本题考查三角形全等以及三角形相似的证明，考查逻辑推理能力以及计算能力．