Question

19．已知△ABC内接于单位圆，且△ABC面积为$\frac{1}{2}$，则长为sinA，sinB，sinC的三条线段构成的三角形的面积为$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 设△ABC的三边分别为a，b，c利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，利用面积为原来三角形面积$\frac{1}{4}$，可得长为sinA，sinB，sinC的三条线段构成的三角形的面积为$\frac{1}{8}$．

解答 解：设△ABC的三边分别为a，b，c
利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC
∵a，b，c为三角形的三边
∴sinA，sinB，sinC也能构成三角形的边，面积为原来三角形面积$\frac{1}{4}$，
∴长为sinA，sinB，sinC的三条线段构成的三角形的面积为$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查了正弦定理的变形形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R为三角形外接圆的半径）的应用，属于中档试题．