已知a.b∈R.比较a2+b2与ab+a+b-1的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知a，b∈R，比较a²+b²与ab+a+b-1的大小．

分析故先作差后因式分解后与0比较即可

解答解：（a²+b²）-（ab+a+b-1）
=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²-2ab-2a-2b+2）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（a²-2a+1）+（b²-2b+1）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-1）²+（b-1）²]≥0，当且仅当a=b=1时，两式相等
∴a²+b²≥ab+a+b-1

点评本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，属于中档题．

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