Question

14．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，M是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体A-PEF中必有（　　）

• A． PM⊥△AEF所在平面
• B． AM⊥△PEF所在平面
• C． PF⊥△AEF所在平面
• D． AP⊥△PEF所在平面

Answer 1

分析 本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得PA、PE、PF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AP与平面PEF的垂直，从而得出结论．

解答 解：在折叠过程中，根据折叠前、后AP⊥EP，AP⊥PF不变，
∴AP⊥平面EFP，故D满足条件；
∵过点A只有一条直线与平面EFP垂直，∴B不正确；
∵PM不垂直于AM，AM?平面AEF，故PM不垂直于平面AEF，故A不正确；
AM⊥EF，EF⊥AP，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，
过H作直线垂直于平面AEF，则该垂线一定在平面PAM内，而PF不在平面PAM内，
故C不正确，
故选：D．

点评 本题主要考查直线和平面垂直的判定，一般利用线线?线面?面面，垂直关系的相互转化判断，折叠问题，属于中档题．