Question

4．已知实数x，y满足（x-3）²+y²=3，则$\frac{y}{x-1}$的最大值是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用$\frac{y}{x-1}$的几何意义，以及圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，可得最大值．

解答 解：$\frac{y}{x-1}$的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．
设$\frac{y}{x-1}$=k，则kx-y-k=0．
由$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，得k=±$\sqrt{3}$，
故（$\frac{y}{x-1}$）_max=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．