题目内容
长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程是 ．
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆
分析：由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．
解答：
解：设A（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=4，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=
，y=
，即m=2x，n=2y，
所以4x2+4y2=4，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=1．
故答案为：x2+y2=1．
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=
| m |
| 2 |
| n |
| 2 |
所以4x2+4y2=4，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=1．
故答案为：x2+y2=1．
点评：本题考查点轨迹方程的求法，考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想．
练习册系列答案
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已知x＞0，y＞0，且
+
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（ ）
| 2 |
| x |
| 1 |
| y |
| A、（-4，2） |
| B、（-1，2） |
| C、（1，2） |
| D、（-2，4） |
圆C1：（x-m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y-m）2=4内切，则m的值（ ）
| A、-2 | B、-1 |
| C、-2或-1 | D、2或1 |
函数f（x）=3|x|的图象是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
若函数f（x）与函数g（x）=2x互为反函数，且f（a）+f（b）=4，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知命题p：直线y=x+2与双曲线x2-y2=1有且仅有一个交点；命题q：若直线l垂直于直线m，且m∥平面α，则l⊥α．下列命题中为真命题的是（ ）
| A、（￢p）∨（￢q） |
| B、（￢p）∨q |
| C、（￢p）∧（￢q） |
| D、p∧q |