Question

如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则

BF

•

CE

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的中点表示形式，以及向量的数量积的定义，即可计算得到．

解答： 解：由于F为AD的中点，
则

BF

=

BA

+

AF

=

BA

+

1

2

AD

=

1

2

（

BA

+

BD

），
由于E为AB的中点，
则

CE

=

1

2

（

CB

+

CA

）=

1

2

（-2

BC

+

BA

），
则有

BF

•

CE

=

1

4

（-2

BC

•

BA

+

BA

2+

BA

•

BD

-2

BC

•

BD

）
=

1

4

（-2×1×1×cos60°+1+1×1×cos60°-2×1×1×cos60°）
=

1

4

×（-1+1+

1

2

-1）=-

1

8

．
故答案为：-

1

8

．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的斜率表示形式，考查运算能力，属于基础题．