题目内容

若曲线y=
1
3
x3+
1
2
x2+1在x=1处的切线与直线2x+my+1=0平行，则实数m的值等于（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：根据切线与直线平行，得到切线的斜率，然后利用切线斜率和导数之间的关系求a．
解答： 解：因为直线2x+my+1=0的斜率为-
2
m
，
所以切线斜率也为-
2
m
．
函数的导数为y′=x2+x，
所以函数在x=1处的切线斜率为1+1=-
2
m
，
解得m=-1．
故选：B．
点评：本题主要考查导数的几何意义以及直线平行的等价条件，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则
BF
•
CE
=
 
．
（1）已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
），当x∈[
π
12
，
π
2
]时，求f（x）的值域；
（2）判断函数f（x）=1+|tanx|的奇偶性．
设不等式组
0≤x≤1
0≤y≤2
表示的平面区域为M，若随机向M内投入一点，则该点到（1，2）的距离大于1的概率为（　　）
A、
π
4
B、
π
8
C、
4-π
4
D、
8-π
8
定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
（ⅰ）对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立；
（ⅱ）f（-5）=-1；
（ⅲ）当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．
则给出下列命题：
①f（2009）=-1；
②直线x=-6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③y=f（x）在[-9，-6]上为减函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确的命题为
 
．（填写正确命题的序号）
计算：
tan22.5°
1-tan222.5°
=
 
．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．
（1）请把f（x）解析式填写完整f（x）=
x(2-x)(x≥0)
()(x＜0)

（1）画出函数f（x）的简图；
（3）若g（x）=a，F（x）=f（x）-g（x），当a在
 
范围F（x）有且只有一个零点．
已知函数f（x）=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
，且g(x)=f(x+
π
3
)．
（1）判断g（x）的奇偶性
（2）求g（x）的单调递增区间．
设全集U=Z，A={偶数}，则∁UA=
 
．

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