为迎接2017年“鸡年的到来.某电视台举办猜奖活动.参与者需先后回答两道选择题:问题A有三个选项.问题B有四个选项.每题有且有一个选项是正确的.正确回答问题A可获奖金1000元.正确回答问题B可获奖金2000元.活动规定:参加者可任意选择回答问题的顺序.如果第一个问题回答正确.则继续答题.否则该参与者猜奖活动终止.假设某参与者在回答问题前.选择每道题的每个选项的机会是等可能的．(Ⅰ)如果� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．为迎接2017年“鸡”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题有且有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1000元，正确回答问题B可获奖金2000元，活动规定：参加者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．
（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1000元的概率；
（Ⅱ）若参与者先答B，再答A，设ξ为中奖奖金钱数，求出ξ的分布列和期望，并判断这种答题顺序是否合算并说明理由？

分析（1）设事件C表示“先答A并获得1000元”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1000元的概率．
（2）由题意知ξ可取0，2000，3000，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ；先选A，设奖金为h，求出Eh，从而得到先选B合算．

解答解：（1）设事件C表示“先答A并获得1000元”，
该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1000元的概率P（C）=$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$．
（2）由题意知ξ可取0，2000，3000，
P（ξ=0）=$\frac{3}{4}$，
P（ξ=2000）=$\frac{1}{4}×\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$，
P（ξ=3000）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
∴ξ的人布列为：

ξ	0	2000	3000
P	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{12}$

Eξ=$0×\frac{3}{4}+2000×\frac{1}{6}+3000×\frac{1}{12}$=$\frac{1750}{3}$（元），
若先选A，设奖金为h，
P（h=0）=$\frac{2}{3}$，P（h=1000）=$\frac{1}{4}$，P（h=3000）=$\frac{1}{12}$，
∴E（h）=$0×\frac{2}{3}+1000×\frac{1}{4}+3000×\frac{1}{12}$=500＜$\frac{1750}{3}$，
∴先选B合算．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式知识的合理运用．