Question

16．已知函f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2cos\frac{πx}{3}（x≤2000）}\\{{2}^{x-2008}（x＞2000）}\end{array}\right.$ 则f[f（2015）]等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由分段函数f（x），先求得f（2015）=128，再求f（128），运用三角函数的诱导公式和特殊角的余弦函数值，即可得到所求值．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2cos\frac{πx}{3}（x≤2000）}\\{{2}^{x-2008}（x＞2000）}\end{array}\right.$，
可得f（2015）=2^2015-2008=2⁷=128，
f[f（2015）]=f（128）=2cos$\frac{128π}{3}$=2cos（42π+$\frac{2π}{3}$）
=2cos$\frac{2π}{3}$=2×（-$\frac{1}{2}$）=-1．
故选：D．

点评 本题考查分段函数的应用：求函数值，注意运用各段的解析式，考查指数和三角函数的化简运算，属于基础题．