Question

（1）已知复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数，求实数m的值；
（2）把复数z的共轭复数记做

.

z

，已知（1+2i）

.

z

=4+3i，求z及

z

. z

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由纯虚数定义得

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

，由此能求出m的值．
（2）设z=a+bi，由（1+2i）

.

z

=4+3i，得（1+2i）（a+bi）=4+3i，由此能求出z=2-i，

z

. z

=

2-i

2+i

=

3

5

-

4

5

i．

解答： 解：（1）∵复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数，
∴

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

，解得m=2．
（2）设z=a+bi，则

.

z

=a-bi，
∵（1+2i）

.

z

=4+3i，
∴（1+2i）（a+bi）=4+3i，
∴a+2ai+bi+2bi²
=（a-2b）+（2a+b）i
=4+3i，
∴

a-2b=4 2a+b=3

，解得a=2，b=-1，
∴z=2-i，
∴

z

. z

=

2-i

2+i

=

(2-i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

4-4i+i2

4-i2

=

3

5

-

4

5

i．

点评：本题考查实数的求法，考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，是基础题．