题目内容

已知直线l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，则“a=-2”是“l1⊥l2”成立的（　　）
A、充分不变要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据直线垂直的等价条件得到（1-a）a+a（2a+1）=0，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：若l1⊥l2，则（1-a）a+a（2a+1）=0，
即a2+2a=0，解得a=0或a=-2，
则“a=-2”是“l1⊥l2”成立的充分不必要条件，
故选：A
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．
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已知向量
a
•（
a
+2
b
）=0，|
a
|=|
b
|=1 且|
c
-
a
-2
b
|=1，则|
c
|的最大值为
 
．
若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x+6）+f（x）＜2f（4）的解集为
 
．
圆x2+y2+2y-3=0被直线x+y-k=0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1：3，则k=（　　）
A、
2
-1或-
2
-1
B、1或-3
C、1或-
2
D、
2
若
a
，
b
是两个非零的平面向量，则“|
a
|=|
b
|”是“（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0”的（　　）
A、充分且不必要条件
B、必要且不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知x，y是非零实数，且x＞y，求证：
1
x
＜
1
y
的充要条件是xy＞0．
已知函数f（x）=sinωx•cos（ωx+
π
6
）（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的最大值．
化简：cosx•tan（nπ-x）（n∈Z）．
为了得到函数f（x）=cos（
x
3
+
π
6
）的图象，只需将函数f（x）=cos
x
3
的图象（　　）
A、向左平移
π
2
个单位长度
B、向右平移
π
2
个单位长度
C、向右平移
π
6
个单位长度
D、向左平移
π
6
个单位长度

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