Question

已知向量

a

•（

a

+2

b

）=0，|

a

|=|

b

|=1 且|

c

-

a

-2

b

|=1，则|

c

|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：求出向量a，b的夹角，设出向量a，b，c的坐标，利用向量的坐标运算得到向量c的终点在圆心为（0，

3

），半径为1的圆上，由最大距离为d+r即可得到．

解答： 解：由于|

a

|=|

b

|=1，

a

•（

a

+2

b

）=0即为

a

2+2

a

•

b

=0，
则

a

•

b

=-

1

2

，即有cos＜

a

，

b

＞=120°，
可设

a

=（1，0），

b

=（-

1

2

，

3

2

），

c

=（x，y），
则

c

-

a

-2

b

=（x，y-

3

），
由于|

c

-

a

-2

b

|=1，则

x2+(y- 3 )2

=1，
即为x²+（y-

3

）²=1，
即有向量

c

的终点在圆心为（0，

3

），半径为1的圆上，
则|

c

|的最大值为

3

+1．
故答案为：

3

+1．

点评：本题考查向量的数量积的定义及坐标运算，考查运用圆的方程解决最值问题是解题的关键．