Question

9．f（x）=$\sqrt{（x-1）\sqrt{{x^2}-x-2}}$的定义域为{-1}∪{x|x≥2}．

Answer 1

分析 本题考查了函数定义的求法．要使得函数f（x）有意义，则（x-1）•$\sqrt{{x}^{2}-x-2}$≥0 且 x²-x-2≥0．需要注意的是，需对x²-x-2=0和 x²-x-2＞0 分类求解，再进行求并运算．

解答 解：要使得函数解析式$f（x）=\sqrt{（x-1）\sqrt{{x}^{2}-x-2}}$有意义
则（x-1）•$\sqrt{{x}^{2}-x-2}$≥0 且 x²-x-2≥0
当x²-x-2=0时，x=-1 或 2，能使得函数解析式有意义；
当 x²-x-2＞0 时，可转换为$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{{x}^{2}-x-2＞0}\end{array}\right.$⇒x＞2
综上：f（x）的定义为：{-1}∪{x|x≥2}
所以本题答案为：{-1}∪{x|x≥2}

点评 本题考查了函数定义的求法，属于中档题．考生在答题时，需要注意求解过程的细节，函数定义域是高考常考题型．