Question

20．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=e^x（x-1），则（　　）

• A． f（x）在x=1处取到极大值
• B． f（x）在x=1处取到极小值
• C． f（x）在x=0处取到极大值
• D． f（x）在x=0处取到极小值

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可．

解答 解：f′（x）=e^x（x-1）+e^x=xe^x，
令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，
∴f（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，
∴f（x）在x=0处取得极小值，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．