题目内容
【题目】已知一个
方格表.试求最小的正整数
，使得可以在方格表中画出个矩形（其边在网格线上），且方格表中的每个小方格的边均包含在上述个矩形之一的边上.
【答案】
【解析】
.
首先证明：
方格表的所有网格线可被2017个矩形的边所覆盖.
事实上，所有水平的网格线可以被1008个
矩形及一个矩形的边所覆盖；
所有竖直的网格线可以被1008个
矩形及上述矩形的边所覆盖.
故
.
其次，假设方格表
的网格线按题意被
个矩形的边所覆盖.
接下来证明：
.
称一个矩形上面（下面）的边为“头”（“脚”）.
对方格表中每个矩形标上一个数对
：
若该矩形的头在方格表的头中，记
，否则
；
若该矩形的脚在方格表的脚中，记
，否则
.
在上述个矩形中，标为
、
、
、
的矩形分别设为
、
、
、
个.
又方格表内部有2015条水平的网格线，则
；
与方格表的头相交的竖直网格线有2017条，则
.
类似地，
.
故
.
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等级 | 频数 | 频率 |
优秀 | 21 | 42% |
良好 |
| 40% |
合格 | 6 |
|
待合格 | 3 | 6% |
（1）本次调查随机抽取了__________名学生，表中
__________，
__________；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有
名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.
