Question

【题目】如图，四棱锥中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点.给出如下命题：①直线与直线是异面直线；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为.其中正确命题的序号是______________.（将你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由题意画出图形，由异面直线的概念判断①；利用线面垂直的判定与性质判断②；找出球心，由棱锥底面积与高为定值判断③；设，列出关于的函数式，结合其几何意义求出最小值判断④．

解：对于①，直线经过平面内的点，而直线在平面内不过，直线与直线是异面直线，故①正确；

对于②，当与重合时，，因为平面，平面，所以，又，平面，平面，平面，则垂直，故②错误；

对于③，由题意知，四棱锥的外接球的球心为是的中点，则△的面积为定值，且到平面的距离为定值，三棱锥的体积为定值，故③正确；

对于④，设，则，．

由其几何意义，即平面内动点与两定点，距离和的最小值知，其最小值为，故④正确．

故答案为：①③④．