Question

【题目】已知二次函数的最小值为1,且．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调,求实数m的取值范围；

（3）求函数在区间上的最小值．

Answer 1

【答案】(1) ,(2) ,(3)

【解析】

（1）根据题意设出，将f（0）＝3代入，可得f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得实数m的取值范围；

（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案．

（1），

∴函数图象关于直线对称，

又∵二次函数的最小值为1，

∴设，

由得：，

故

（2）要使函数在区间上不单调，

则，

解得：

(3)由(1)知，

所以函数图象开口向上，对称轴方程为，

①当即时，函数在区间上单调递增，

当时的最小值，

②当．即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

当时，的最小值，

③当时，函数在区间上单调递减，

当时，的最小值，

综上所述，