Question

13．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{sinx，x＞0}\end{array}}$，则$f（f（\frac{7π}{6}））$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先求出f（$\frac{7π}{6}$）=sin$\frac{7π}{6}$=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，从而$f（f（\frac{7π}{6}））$=f（-$\frac{1}{2}$），由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{sinx，x＞0}\end{array}}$，
∴f（$\frac{7π}{6}$）=sin$\frac{7π}{6}$=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
$f（f（\frac{7π}{6}））$=f（-$\frac{1}{2}$）=${2}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．