Question

8．不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）sin103°15′与sin164°30′；
（2）sin（-$\frac{54}{7}$π）与sin（-$\frac{63}{8}$π）

Answer 1

分析 （1）利用正弦函数曲线，直接判断大小即可．
（2）利用诱导公式化简，然后利用三角函数线判断大小即可．

解答 解：（1）103°15′＜164°30′，由正弦函数单调性可知．
sin103°15′＞sin164°30′；
（2）sin（-$\frac{54}{7}$π）=sin$\frac{2π}{7}$，sin（-$\frac{63}{8}$π）=sin$\frac{π}{8}$．
$\frac{2π}{7}＞\frac{π}{8}$，由正弦函数单调性可知：sin$\frac{2π}{7}$＞sin$\frac{π}{8}$．
即sin（-$\frac{54}{7}$π）＞sin（-$\frac{63}{8}$π）．

点评 本题考查三角函数的单调性以及诱导公式的应用，考查计算能力．