题目内容

18．求f（x）=2x3-3x2-12x+26的单调区间和极值．

分析 求导f′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2），从而判断导数的正负，以确定函数的单调区间和极值．

解答 解：∵f（x）=2x3-3x2-12x+26，
∴f′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2），
∴当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，
当x∈（-1，2）时，f′（x）＜0，
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
故函数f（x）的单调增函数是（-∞，-1）和（2，+∞）；
单调减区间是（-1，2）；
故函数f（x）的极大值是f（-1）=-2-3+12+26=33；
函数f（x）的极小值是f（2）=16-12-24+26=6．

点评 本题考查了导数的综合应用，左增右减形成极大值，左减右增形成极小值．

练习册系列答案
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