Question

17．判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=（x-1）$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$；     
（2）f（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}-x$．

Answer 1

分析 根据已知中函数的解析式，结合函数奇偶性的定义，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f（-x）与f（x）的关系，进而可得答案．

解答 解：（1）函数f（x）=（x-1）$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$的定义域为（-∞，-1]∪（1，+∞）不关于原点对称，
故函数f（x）=（x-1）$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$为非奇非偶函数；     
（2）函数f（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}-x$的定义域R关于原点对称，
f（-x）=$\sqrt{1+{（-x）}^{2}}+x$=$\sqrt{1+{x}^{2}}+x$．
f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）均不成立，
故函数f（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}-x$为非奇非偶函数．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，正确理解函数奇偶性的定义，是解答的关键．