Question

13．某蔬菜基底种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图1的抛物线弧表示，西红柿市场售价与上市时间的关系用图2的一条线段表示（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天）
（1）写出图1表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t），写出图2表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法，可求出种植成本与时间的函数关系式Q=g（t），和市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；
（2）由（1）知，纯收益y=P-Q，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：（1）由已知中函数图象的顶点坐标为（150，100）可设函数解析式为：
Q=g（t）=a（t-150）²+100，
将（100，150）代入得：a=$\frac{1}{50}$，
故Q=g（t）=$\frac{1}{50}$（t-150）²+100，（0≤t≤200），
由已知中一次函数图象交y轴于（0，300）点，
故设P=f（t）=kt+300，
将（200，100）代入得：k=-1，
故P=f（t）=-t+300，（0≤t≤200），
（2）由（1）知，纯收益y=P-Q=-t+300-[$\frac{1}{50}$（t-150）²+100]=-$\frac{1}{50}$t²+5t-250，（0≤t≤200），
故当t=125时，y取最大值62.5，
即125后上市收益最大．

点评 本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，二次函数和一次函数的图象和性质，难度中档．