Question

已知sinα=-

4

5

，α∈（

π

2

，

3π

2

）．
（1）求tanα的值； 
（2）求cos（

α

2

+

π

3

）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值；
（2）由α的范围求出

α

2

的范围，利用二倍角的余弦函数公式求出cos

α

2

与sin

α

2

的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将cos

α

2

与sin

α

2

的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sinα=-

4

5

，α∈（

π

2

，

3π

2

），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
则tanα=

sinα

cosα

=

4

3

；
（2）∵α∈（

π

2

，

3π

2

），∴

α

2

∈（

π

4

，

3π

4

），
∵cosα=2cos²

α

2

-1=1-2sin²

α

2

=-

3

5

，
∴sin

α

2

=

2 5

5

，cos

α

2

=-

5

5

，
则cos（

α

2

+

π

3

）=cos

α

2

cos

π

3

-sin

α

2

sin

π

3

=

1

2

×（-

5

5

）-

3

2

×

2 5

5

=-

5 +2 15

10

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．