题目内容

19．已知R是实数集，集合A={x|x2-x-2≤0}，$B=\left\{{x|\frac{2x-1}{x-6}≥0}\right\}$，则A∩（∁RB）=（　　）
A．（1，6）B．[-1，2]C．$（{\frac{1}{2}，6}）$D．$（{\frac{1}{2}，2}]$

分析 根据不等式的性质求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}，$B=\left\{{x|\frac{2x-1}{x-6}≥0}\right\}$={x|x＞6或x≤$\frac{1}{2}$}，
则∁RB={x|$\frac{1}{2}$＜x≤6}，
则A∩（∁RB）={x|$\frac{1}{2}$＜x≤2}，
故选：D

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．

练习册系列答案
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9．如图所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PA=BC=CD=BD，AB=AD，PD⊥DC．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若PA=$\sqrt{3}$，E为PC的中点，设直线PD与平面BDE所成角为θ，求sin θ．
10．设F为抛物线C：y2=2px的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则|OB|与|OM|的比为3．
7．已知α为第二象限角，sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则tanα的值为（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{4}{3}$D．-3
14．设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}），|\overrightarrow b|=1$且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$的值为-5．
4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AB=$\frac{1}{2}$AD=2，PB=2$\sqrt{2}$，PA⊥AD，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，E为PD的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）求多面体PABCE的体积．
11．给出下列命题：
①函数y=cos$（{x-\frac{3π}{2}}）$是奇函数；
②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
③函数y=tan$（{2x+\frac{π}{4}}）$的图象关于点$（{-\frac{3π}{8}，0}）$对称；
④函数y=2sin$（{\frac{π}{4}-2x}）$+1的单调递增区间是$[{kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}}]\;（{k∈Z}）$．
其中正确的命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
8．（Ⅰ）已知函数f（x）=|2x-3|-2|x|，若关于x不等式f（x）≤|a+2|+2a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）已知正数x，y，z满足2x+y+z=1，求证$\frac{1}{x+2y+z}+\frac{3}{z+3x}$$≥2+\sqrt{3}$．
8．若直线$y=\frac{1}{2}$的倾斜角为α，则α（　　）
A．等于0B．等于$\frac{π}{6}$C．等于$\frac{π}{2}$D．不存在

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