题目内容
3．已知“?x∈R，ax2+2ax+1≥0”为真命题，试求实数a的取值范围．分析 若?x∈R，ax2+2x+1≥0，通过讨论a=0和a≠0时，则对应的二次函数y=ax2+2x+1的图象恒在x轴上方，即开口朝上且与x轴至多1个交点，由此结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式，解不等式可得答案．
解答 解：a=0时，1＞0成立，
a≠0时，只需a＞0，△=4a2-4a≤0，
解得：0＜a≤1，
综上，0≤a≤1．
点评 本题考查的知识点是二次不等式恒成立问题，结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式，是解答的关键．
练习册系列答案
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13．在平面直角坐标系中，点P是直线l：x=-$\frac{1}{2}$上一动点，定点F（$\frac{1}{2}$，0）点Q为PF的中点，动点M满足$\overline{MQ}$•$\overline{PF}$=0，$\overline{MP}$=λ$\overline{OF}$（λ∈R），过点M作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则|ST|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{30}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{30}}{5}$ | C． | $\frac{7}{2}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
14．已知cos（α-30°）+sinα=$\frac{3}{5}\sqrt{3}$，那么cos（60°-α）=（ ）
| A． | $-\frac{4}{5}$ | B． | $-\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |