题目内容

18．某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A，编号落入区间[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为12．

分析 由题意可得抽到的号码构成以18为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式，由560＜20n-2≤800求得正整数n的个数，即为所求．

解答 解：设抽到的学生的编号构成数列{an}，
则an=18+（n-1）×20=20n-2，
由560＜20n-2≤800，n∈N*，得29≤n≤40，n有12个整数，
即做试卷C的人数为12．
故答案为：12．

点评 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知递减等差数列{an}中，a3a7=-12，a4+a6=4，则
（1）求数列的通项an及前n项和Sn；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．
9．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$+b（x≠0），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若f′（1）=9，f（x）的图象过点（2，7），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a＞2时，求f（x）在区间[1，2]上的最大值．
6．已知函数f（x）=sinx-cosx，且f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x），则tan2x的值是（　　）
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$
13．已知函数f（x）=ex+mx-1（m∈R）．
（I）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若存在正实数x0，使得f（x0）=x0lnx0，求m的最大值；
（Ⅲ）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，且x∈（0，+∞）时，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求实数m的取值范围．
3．已知“?x∈R，ax2+2ax+1≥0”为真命题，试求实数a的取值范围．
10．直线kx+y+1=2k，当k变动时，所有直线都通过定点（　　）
A．（2，-1）B．（-2，-1）C．（2，1）D．（-2，1）
7．若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2，g（x）=2elnx，则f（x）和g（x）之间的“隔离直线”的方程为$y=2\sqrt{e}x-e$．
1．已知函数$f（x）=（a-\frac{1}{2}）{x^2}+lnx$．（a∈R）
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-2ax，$h（x）={x^2}-2bx+\frac{19}{6}$．当$a=\frac{2}{3}$时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．

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