Question

7．在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面积为$3\sqrt{3}$，则BC的长是$\sqrt{13}$或$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 利用三角形的面积公式求出角A，再利用余弦定理求出边长BC．

解答 解：△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，且AB=3，AC=4，
所以$\frac{1}{2}$×3×4×sinA=3$\sqrt{3}$，
所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以A=60°或120°；
A=60°时，cosA=$\frac{1}{2}$，
BC=$\sqrt{{AB}^{2}{+AC}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}-2×3×4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$；
A=120°时，cosA=-$\frac{1}{2}$，
BC=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}-2×3×4×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{37}$；
综上，BC的长是$\sqrt{13}$或$\sqrt{37}$．
故答案为：$\sqrt{13}$或$\sqrt{37}$．

点评 本题考查了三角形面积公式和余弦定理的应用问题，是基础题．