题目内容

已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且单调递减，若a满足f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：∵定义域为[－1，1]，

　　∴－1≤1－a≤1，－1≤a2－1≤1．

　　解得0≤a≤2，－≤a≤．

　　∴0≤a≤．①

　　∵f(x)是奇函数，且a满足f(1－a)－f(1－a2)＜0，

　　∴f(1－a)＜－f(1－a2)＝f(a2－1)．

　　∵f(x)在定义域上单调递减，

　　∴1－a＞a2－1，即－2＜a＜1．②

　　由①②得0≤a＜1．


练习册系列答案
相关题目
下列结论中正确的是
①②③
①②③
．
①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，且在(-∞，0]上是增函数．设a=f(ln
1
3
)，b=f(log43)，
c=f(0.4-1.2)，则c＜a＜b；

④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f-1(x),若y=f-1(x+1)与y=f(x+1)互为反函数,且f(1)=1,则f(2)的值为

A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R,满足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列结论：

①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数；③数列{a}为等比数列；④{b}为等差数列.

其中正确的是               .

（本小题满分14分）已知f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，

且f() = f(x)－f(y)  

（1）求f(1)的值;

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

 

已知f (x)是定义在∪上的奇函数，当时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是                   

 

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