Question

直线y=x-2与抛物线y²=2x相交于A、B两点，则∠AOB大小为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立直线方程求出AB两点的坐标，进而求出直线OA和OB的斜率，进而根据两斜率积为-1，可得直线OA和OB垂直．

解答： 解：由

y2=2x y=x-2

得：y²-2y-4=0，
解得：y=1±

5

，
∴

x=3- 5 y=1- 5

，或

x=3+ 5 y=1+ 5

，
则直线OA和OB的斜率分别为：

-1- 5

2

和

-1+ 5

2

，
由

-1- 5

2

×

-1+ 5

2

=-1得，
直线OA和OB垂直，即∠AOB=90°，
故答案为：90°

点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，直线垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．