Question

已知在棱长为2的正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，G为AA₁的中点，则直线BD与平面B₁D₁G的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BD与平面B₁D₁G的距离．

解答： 解：以D为原点，建立空间直角坐标系，
G（2，0，1），D₁（0，0，2），B₁（2，2，2），

GB1

=（0，2，1），

GD1

=（-2，0，1），

DD1

=（0，0，2），
设平面B₁D₁G的法向量

n

=（x，y，z），
则

n • GD1 =-2x+z=0 n • GB1 =2y+z=0

，
取x=1，得

n

=（1，-2，2），
∴直线BD与平面B₁D₁G的距离：
d=

| n • DD1 |

| n |

=

|4|

2×3

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查直线到平面的距离的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．