Question

（本小题满分12分）已知数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，探求使恒成立的的最大整数值．

Answer 1

（1）（2）2

解析试题分析：（1）  ①
  ②
①－②得： ，
当时，由题设得.                       ……6分
（2），
当
 ，
设前n项和为，
当时， ＞，得 ①
当时
（）
（）递增，其最小值为.
要使（），
只须，即 ②
综上,为整数，∴的最大值为2.                          ……12分
考点：本小题主要考查由数列的递推关系式求通项公式、裂项相消法求数列的前n项和以及利用单调性解决不等式中求参数问题，考查学生的运算求解能力和转化问题的能力.
点评：由递推关系式求通项公式时，一定不要忘记验证时是否符合；另外，裂项相消法也是一种常考的方法，与错位相减法同样重要，要重点练习.