Question

5．已知函数f（x）=|log₂（x-1）|-（$\frac{1}{3}$）^x有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，则（　　）

• A． x₁，x₂∈（0，2）
• B． x₁，x₂∈（1，2）
• C． x₁，x₂∈（2，+∞）
• D． x₁∈（1，2），x₂∈（2，+∞）

Answer 1

分析 求出函数的定义域，利用零点判定定理，转化求解即可．

解答 解：函数f（x）=|log₂（x-1）|-（$\frac{1}{3}$）^x的定义域为：x＞1，
当x=2时，f（2）=|log₂（2-1）|-（$\frac{1}{3}$）²=-$\frac{1}{9}$＜0，
x＞2时，函数f（x）=log₂（x-1）-（$\frac{1}{3}$）^x是增函数，f（3）=1-$\frac{1}{27}$＞0，函数的一个零点在（2，+∞），
f（$\frac{3}{2}$）=1-$\frac{1}{\sqrt{27}}$＞0，所以另一个零点在（1，2）之间．
故选：D．

点评 本题考查函数的零点判定定理的应用，注意函数的定义域，以及函数的单调性的应用．