题目内容

16．已知函数f（x）=ex+e-x，则y=f′（x）的图象大致为（　　）
A．B．C．D．

分析 求出函数的导数，判断导函数的单调性即可得到导函数的图象．

解答 解：函数f（x）=ex+e-x，则y=f′（x）=ex-e-x=${e}^{x}-\frac{1}{{e}^{x}}$，因为y=ex是增函数，y=$-\frac{1}{{e}^{x}}$是增函数，
所以导函数是增函数．
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性判断，导函数的应用，考查计算能力．

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6．已知在极坐标系中曲线C是以点（1，$\frac{π}{4}$）为圆心，以1为半径的圆，以极点为坐标系原点O，极轴为x轴的非负半轴，且单位长度相同建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）写出l的普通方程及曲线C的极坐标方程；
（2）判断l与C是否相交，若相交，设交点为P，Q两点，求线段PQ的长，若不相交，说明理由．
7．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）+f（-x）=2若函数y=f（x）与函数y=$\frac{1+x}{x}$的图象的交点依次为（x1，y1），（x2，y2），…（xi，yi）则$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}+{y}_{i}）$=（　　）
A．0B．nC．2nD．4n
4．设命题p：若定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则?x∈R，f（-x）≠f（x）．命题q：f（x）=x|x|在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（　　）
A．p为假B．￢q为真C．p∨q为真D．p∧q为假
11．已知集合A={x|y=lg（x2+4x-12）}，B={x|-3＜x＜4}，则A∩B等于（　　）
A．（-3，-2）B．（-3，2）C．（2，4）D．（-2，4）
1．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$为同一平面内两个不共线向量，且$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则k的值为（　　）
A．$-\frac{8}{3}$B．$-\frac{4}{3}$C．$-\frac{3}{4}$D．$-\frac{3}{2}$
8．在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$等于（　　）
A．18B．9C．-8D．-6
5．已知函数f（x）=|log2（x-1）|-（$\frac{1}{3}$）x有两个零点x1，x2，且x1＜x2，则（　　）
A．x1，x2∈（0，2）B．x1，x2∈（1，2）C．x1，x2∈（2，+∞）D．x1∈（1，2），x2∈（2，+∞）
2．设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f′（x）≠0．试证存在ξ，η∈（a，b），使得$\frac{f′（ξ）}{f′（η）}=\frac{{e}^{b}-{e}^{a}}{b-a}•{e}^{-η}$．

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