Question

7．圆台轴截面的两条对角线互相垂直，上、下地面半径之比为3：4，高为14$\sqrt{2}$，则母线长为（　　）

• A． 10$\sqrt{3}$
• B． 25
• C． 10$\sqrt{2}$
• D． 20

Answer 1

分析 设圆台的上、下底面半径为3x，4x，则圆台轴截面是上底为6x，下底为8x，高为14$\sqrt{2}$的等腰梯形，结合圆台轴截面的两条对角线互相垂直，可得x值，进而求出圆台的母线长．

解答 解：∵圆台的上、下底面半径之比为3：4，
∴设圆台的上、下底面半径为3x，4x，
则圆台轴截面是上底为6x，下底为8x，高为14$\sqrt{2}$的等腰梯形，
又∵圆台轴截面的两条对角线互相垂直，
∴6x+8x=2×14$\sqrt{2}$，
解得：x=2$\sqrt{2}$，
故圆台的母线长l=$\sqrt{{h}^{2}+（R-r）^{2}}$=$\sqrt{{（14\sqrt{2}）}^{2}+{（2\sqrt{2}）}^{2}}$=20，
故选：D

点评 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆台的几何特征，是解答的关键．