Question

16．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量且互相垂直，则（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）等于-1．

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，再由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为单位向量且互相垂直，即有
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，
则（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{b}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
=1-2+0=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查向量的数量积的性质和应用，考查向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，属于基础题．