题目内容

2．一半径为4m的水轮，其圆心距离水面2m，若水轮每分钟转动10圈，则在水轮转一周的过程中，水轮上某一点在水中的时间为2秒．

分析 画出满足条件的图形，分析出水轮上某一点在水中对应的圆心角，进而得到答案．

解答 解：如图所示：

∵圆心距离水面2m，水轮的半径为4m，
故∠AOB=120°，
水轮旋转一圈须要60÷10=6秒，
∴$\frac{120}{360°}×6$=2，
即水轮上某一点在水中的时间为2秒，
故答案为：2秒．

点评 本题考查的知识点是三角函数的简单应用，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=lnx-（x-1）（a为常数）．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）试证明：对任意的n∈N*，都有ln（1+$\frac{1}{n}$）$＜\frac{1}{n}$．
13．设函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$．
（Ⅰ）求曲线在（-1，f（-1））处的切线方程；
（Ⅱ）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．
10．已知函数y=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为$\frac{2π}{5}$，则ω等于（　　）
A．5B．5πC．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{2}$
17．已知函数f（x）=sin2x+sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的最值．
7．圆台轴截面的两条对角线互相垂直，上、下地面半径之比为3：4，高为14$\sqrt{2}$，则母线长为（　　）
A．10$\sqrt{3}$B．25C．10$\sqrt{2}$D．20
14．求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：
（1）f（x）=6x2+x+2，x∈[-1，1]：
（2）f（x）=x3-12x，x∈[-3，3]：
（3）f（x）=6-12x+x2，x∈[-$\frac{1}{3}$，1]：
（4）f（x）=48x-x3，x∈[-3，5]．
11．函数f（x）=2sin（2-3x）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$．
8．已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴长为2，定点A（2，0），点P在已知椭圆上，动点Q满足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）过椭圆右焦点F的直线与椭圆交于点M，N，当|MN|最小时，求△AMN的面积．

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