Question

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），求椭圆C的方程．

Answer 1

分析 由题意可得c=2，再由a，b，c的关系和P在椭圆上，满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．

解答 解：因为焦距为4，即c=2，
所以a²-b²=c²=4．
又因为椭圆C过点P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），
所以$\frac{2}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{{b}^{2}}$=1，
解得a=2$\sqrt{2}$，b=2，
从而椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．