Question

18．已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：my-x+3-m=0，当直线l被圆C截得的弦最短时的m的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 由题意可得直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有k_CA•k_l=-1，再利用斜率公式求得m的值．

解答 解：圆C：（x-1）²+（y-2）²=25的圆心C（1，2）、半径为5，
直线l：my-x+3-m=0，即m（y-1）+（-x+3）=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-1=0}\\{-x+3=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，故直线l经过定点A（3，1）．
要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有k_CA•k_l=-1，即$\frac{2-1}{1-3}$•$\frac{1}{m}$=-1，求得m=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，直线的斜率公式，属于基础题．