Question

15．已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），则S₁₅=（　　）

• A． -29
• B． 29
• C． 30
• D． -30

Answer 1

分析 利用数列相邻的两项结合和为定值-4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成$\frac{n}{2}$組，每组为-4；当为奇数时，结合成$\frac{n-1}{2}$組，每组和为-4，剩余最后一个数为正数，再求和．

解答 解：∵S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），
由n=15为奇数，即有结合成7组，最后一个为57，
∴S₁₅=（1-5）+（9-13）+…（49-53）+57=（-4）×7+57=29．
故选：B．

点评 本题主要考查数列的求和的分组求和方法及分类讨论的基本思想，考查学生的基本运算能力．