Question

2．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，如表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．

羊毛颜色	每匹需要 （ kg）		供应量（kg）
	布料A	布料B
红	4	4	1400
绿	6	3	1800

已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

Answer 1

分析 设每月生产布料A为x匹、生产布料B为y匹，利润为Z元，根据表格列出不等式组①与目标函数Z，做出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域，如图所示，求出M坐标，确定出Z的最大值，即为最大利润．

解答 解：设每月生产布料A为x匹、生产布料B为y匹，利润为Z元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{4x+4y≤1400}\\{6x+3y≤1800}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$①；
目标函数为Z=120x+80y=40（3x+2y），
作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分），即可行域，如图所示，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+4y=1400}\\{6x+3y=1800}\end{array}\right.$，
得M点的坐标为（250，100），
当x=250，y=100时，Z_max=120x+80y=38000，
答：该公司每月生产布料A、B分别为250、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000元．

点评 此题考查了梅捏劳斯定理，简单线性规划的应用，找出“二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分），即可行域”是解本题的关键．