Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，如果b=a-4，c=2b-a，又知△ABC中最大内角为120°，那么a=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：根据已知等式用a表示出c，判断得到a为最大边，即A=120°，利用余弦定理列出关系式，把各自的值代入计算即可求出a的值．

解答： 解：把b=a-4代入得：c=2b-a=2a-8-a=a-8，
∴a为最大边，即A为最大角，A=120°，
由余弦定理得：cosA=-

1

2

=

b2+c2-a2

2bc

=

(a-4)2+(a-8)2-a2

2(a-4)(a-8)

，
整理得：（a-6）²=0，
解得：a=6，
故答案为：6

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．